প্রমাণ কর যে, $(a^2+ab+b^2)logP+(b^2+bc+c^2)logQ+(c^2+ca+a^2) log\left(R\right)=0$

প্রদত্ত রাশি $=\frac{6^4\times 6^2}{6^3\times 6}=\frac{6^{4+2}}{6^{3+1}}=\frac{6^6}{6^4}=6^{6-4 }=6^2=36$

নির্ণেয় মান 36.

প্রদত্ত রাশি $\frac{\sqrt[5]{6}\times \sqrt[3]{6}}{\sqrt{6}\times \sqrt[4]{6}}$

= $\frac{6^{{\displaystyle \frac{1}{5}}} \times 6^{{\displaystyle \frac{1}{3}}}}{6^{{\displaystyle \frac{1}{2}}}\times 6^{{\displaystyle \frac{1}{4}}}}$

= $\frac{6^{{\displaystyle \frac{1}{5}+\frac{1}{3}}}}{6^{{\displaystyle \frac{1}{2}+\frac{1}{4}}}}$

= $\frac{6^{{\displaystyle \frac{3+5}{15}}}}{6^{{\displaystyle \frac{2+1}{4}}}}$

= $6^{\frac{8}{15}-\frac{3}{4}}$

= $6^{\frac{32-45}{60}}$

= $6^{\frac{-13}{60}}$

=$\frac{1}{6^{\frac{13}{60}}}$

নির্ণেয় সরলফল : $\frac{1}{6^{\frac{13}{60}}}$

বামপক্ষ = $\frac{3^8.9.2^4}{3^7.8}$

= $\frac{3^8.3^2.2^4}{3^7.8}$

= $\frac{3^{8+2}.2^4}{3^7.2^3}$

= $\frac{3^{10}.2^4}{3^7.2^3}$

= $3^{10-7}. 2^{4-3} =3^3-2^1$

$= 27 \times 2 = 54$

= ডানপক্ষ

$\therefore$ $\frac{3^8.9.2^4}{3^7.8}$= 54 (প্রমাণিত)

প্রদত্ত রাশি $=\frac{5^{m+2}-3.5^{m+1}}{5^{m+2}+ 5}=\frac{5^{m+1+1}-3.5^{m+1}}{5^{m+2-1}}$

$=\frac{5.5^{m+1}-3.5^{m+1}}{5^{m+1}}=\frac{5^{m+1}\left(5-3\right)}{5^{m+1}} =2$

নির্ণেয় মান 2.

প্রদত্ত রাশি $=\frac{5^3\times 5^{-3}}{2^4\times 2^{-2}}=\frac{5^{3-3}}{2^{4-2}}=\frac{5^0}{2^2}=\frac{1}{4}$

নির্ণেয় মান $\frac{1}{4}$।

প্রদত্ত রাশি $=3^{-2}+6^{-1}+2^{-3}=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{6^1}+\frac{1}{2^3}.$

$= \frac{1}{9}+ \frac{1}{6}+ \frac{1}{8}= \frac{(8 + 12 + 9)}{72}= \frac{29}{72}$

নির্ণেয় মান $\frac{29}{72}$